Коммутировать означает изменить. Следовательно, если мы говорим о коммутативном свойстве математической операции, это означает, что в этой операции можно изменить элементы, которые вмешиваются в нее.

Коммутативное свойство возникает в сложении и умножении, но не в делении или вычитании. Таким образом, если я добавлю два добавления, изменив их порядок, конечный результат будет таким же (20 + 30 = 50, что точно так же, как 30 + 20 = 50). То же самое происходит, если я добавлю три числа или больше. В отношении умножения также сохраняется коммутативное свойство (30x10 = 300, что соответствует 10x30 = 300).

На общепринятом языке с определенной частотой говорится, что порядок факторов не влияет на продукт, то есть не влияет на конечный результат. Это разговорное выражение применимо в тех контекстах, в которых мы можем изменить порядок чего-либо, и это изменение не влияет на цель, которую мы хотим достичь (например, когда безразлично начинать размещать что-то, начиная с того или иного места). Что интересно в этом способе выражения, так это тот факт, что он подразумевает математическое измерение реальности, в частности коммутативное свойство.

Свойства сложения и умножения

Эти две операции имеют три свойства: коммутативное, ассоциативное и дистрибутивное. Первое уже продемонстрировано в предыдущем разделе. Что касается ассоциативного свойства, то следует сказать, что порядок, в котором выполняется сумма или умножение, не меняет конечный результат, так что (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Ассоциативное свойство также выполняется с умножением. Что касается дистрибутивного свойства, оно относится к комбинации сложения и умножения, так что 7x (4 + 5) = 63, то же самое происходит, если мы распределим числа другим способом (7x4 + 7x5) = 63.

Другие области применения коммутативного свойства

Коммутативное свойство не является исключительным для мира математики, поскольку оно также проявляется в логике, особенно в логике высказываний. В этой дисциплине существует коммутативный закон, который возникает в сочетании и в дизъюнкции. Помните, что соединение подразумевает, что две вещи происходят одновременно, поэтому порядок их элементов может быть изменен или переключен (p и q равны q и p). В случае дизъюнкции (одно или другое) также применимо коммутативное свойство (poq равно qop).

В другом совершенно ином контексте это математическое свойство также проявляется, поскольку в мире права существует коммутативный договор, в котором договорные обязанности между вовлеченными сторонами являются общими и взаимными.

Фотографии: iStock - bernie_moto / Гарся