Топология - это раздел математики. Его целью является изучение структуры объектов без учета их размера и начальной формы, как это делает геометрия. Геометрия математически описывает фигуру, а топология анализирует возможности фигуры. Давайте подумаем об окружности. С одной стороны, это фигура, на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Если бы окружность была в трех измерениях и была шаром, она могла бы стать кубом.

Топология понимает объекты так, как будто они сделаны из резины и могут быть преобразованы. На самом деле свойства объектов остаются неизменными, даже если их форма изменяема. Если мы думаем о круге, это геометрическая фигура, но если мы можем манипулировать ею, она становится другой фигурой: треугольником или эллипсом. Этот конкретный пример дает руководство по основному принципу топологии: эквивалентность между фигурами. Две цифры эквивалентны, если одна конвертируется в другую.

Если мы начнем с идеи, что поверхности объектов являются изменяемыми (например, лист бумаги, который можно разрезать или сложить), легко увидеть, что конкретные применения топологии огромны. В вычислительной технике программы используются для изменения изображений. В оптике структура линз изменена. В промышленности объекты подвержены изменениям в их формах.

Эти примеры демонстрируют универсальность топологии.

С теоретической точки зрения топология связана с другими операциями математики (статистика, дифференциальные уравнения ...). Однако, что поражает в топологии, так это ее способность решать практические задачи: анализировать оптимальный маршрут для распределения товаров или как модифицировать объект, не ломая его. В то же время топология предоставила очень полезную модель и базовую структуру для биологии, особенно для объяснения ДНК. Генетический материал распределен в две взаимодополняющие цепи, двойную спираль, которые намотаны через одну ось. А кривизна оси является топологической формой.

В заключение, топология основана на ряде теоретических и абстрактных принципов, и из них можно применять их ко многим областям знаний. На самом деле, несмотря на сложность этого раздела математики, согласно психологии дети интуитивно обращаются с принципами топологии в своих играх и в манипулировании объектами.